修正Rayleigh-Duffing振子中参数共振的主动控制

本文研究了修正Rayleigh-Duffing振子中参数共振的主动控制。我们使用平均法获得稳态解。我们找到了参数振幅的临界值，该值指示了控制有效减小振幅振动的边界层。我们还发现了激励参数和时滞对具有主参数共振的该系统动力学的影响。对于该振子，我们在某些参数参数和时滞值下得到了Hopf分岔和鞍结分岔。我们研究了参数$k_2$的影响，该参数是修正普通Rayleigh-Duffing振子的参数之一。我们讨论了时滞和控制增益的适当选择。最后，我们研究了不动点的稳定性，发现适当选择时滞可以拓宽非平凡稳态解的稳定区域，从而提高控制效率。进行了数值模拟以确认解析结果。