非类时极限、洛伦兹球面与分裂
广义相对论与量子宇宙学
2013-10-22 v2 微分几何
摘要
在80年代初，丘成桐提出了建立霍金-彭罗斯奇点定理刚性的问题。解决该问题的方法涉及引入洛伦兹Busemann函数以及研究其水平集（即等时面）的几何。洛伦兹情形下的正则性理论比黎曼情形复杂得多且不完整。本文引入了洛伦兹几何中等时面概念的广泛推广，并采用了一种完全不同的（高度几何的）正则性方法。这些广义等时面通过“非类时极限”定义，而我们获得的改进正则性基于非类时边界的正则性性质。我们建立了广义等时面的分裂结果，当专门应用于“柯西等时面”时，得到了关于Bartnik分裂猜想的新结果，这是丘成桐所提问题的具体实现。我们的方法也应用于具有正宇宙常数的时空。我们得到了未来渐近de Sitter时空的刚性奇点结果，与文献[1,7]的结果相关。
引用
@article{arxiv.1211.2460,
title = {Achronal limits, Lorentzian spheres, and splitting},
author = {Gregory J. Galloway and Carlos Vega},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.2460},
year = {2013}
}
备注
v2: Section 6.2 expanded, figures and appendix added, other small improvements, 41 pages. To appear in Ann. Henri Poincare