受限等距性质施加范数/距离约束下两个压缩稀疏向量间的可达角度：一种平面几何方法
信息论
2016-11-18 v1 math.IT
摘要
在传感矩阵的受限等距性质 (RIP) 施加的范数/距离约束下，两个压缩稀疏向量之间的角度在许多压缩感知 (CS) 问题的研究中起着至关重要的作用。假设 (i) u 和 v 是两个夹角为 thetha 的稀疏向量，且 (ii) 传感矩阵 Phi 满足 RIP，本文旨在解析地表征 Phi*u 和 Phi*v 之间的可达角度。受 RIP 几何解释的启发并借助著名的余弦定理，我们提出了一种基于平面几何的公式来研究所考虑的问题。研究表明，Phi*u 和 Phi*v 上所有由 RIP 诱导的范数/距离约束可以通过二维平面中的简单几何图共同描绘。这使得能够从几何角度对所有考虑的代数约束进行联合分析。基于所构建的图进行平面几何分析，推导出了最大和最小可达角度的闭式公式。计算机模拟证实，所提出的解比使用极化恒等式导出的现有基于代数的估计更紧密。所得结果用于推导某种结构化传感矩阵（即正交投影矩阵与随机传感矩阵的乘积形式）的更紧密的受限等距常数。研究了其在三个 CS 问题中的后续应用，即压缩域干扰消除、基于 RIP 的正交匹配追踪算法分析以及随机传感矩阵民主性质的研究。
引用
@article{arxiv.1202.1144,
title = {Achievable Angles Between two Compressed Sparse Vectors Under Norm/Distance Constraints Imposed by the Restricted Isometry Property: A Plane Geometry Approach},
author = {Ling-Hua Chang and Jwo-Yuh Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.1144},
year = {2016}
}
备注
submitted to IEEE Trans. Information Theory