抛物型问题的精度可控数据同化
数值分析
2021-07-13 v2 数值分析
摘要
本文关注于从不完整且可能不一致的观测数据中恢复抛物型问题的（近似）解，这些数据给定于一个时空柱面上，该柱面是所考虑计算域的真子集。与以往针对此问题及相关问题的方法不同，我们的出发点是基于抛物型 PDE 的稳定变分时空公式的连续无限维正则化最小二乘公式。这使我们能够针对某一参考解导出恢复状态的先验与后验误差界。在这些误差界中，正则化参数与底层离散化解耦。推导后验界的一个重要组成部分是构造合适的 Fortin 算子，其允许我们控制源于对偶范数离散化的振荡误差。此外，变分框架使我们能够设计离散问题的预条件子，其应用可在线性时间内完成，且预条件系统的条件数与正则化连续问题的条件数均匀成比例。特别地，我们基于后验误差界提供了迭代求解器的合适停止准则。给出的数值实验量化了理论发现，并展示了该数值格式相对于底层离散化与正则化的性能。
引用
@article{arxiv.2105.05836,
title = {Accuracy controlled data assimilation for parabolic problems},
author = {Wolfgang Dahmen and Rob Stevenson and Jan Westerdiep},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.05836},
year = {2021}
}