通过解空间中的微分算子作用加速 PDE 数据生成
机器学习
2024-05-07 v2
摘要
数据驱动方法（如 Neural Operator (NO)）的最新进展已经证明了它们在减少偏微分方程（PDE）求解时间方面的有效性。然而，这些方法面临的一个主要挑战是需要大量高精度训练数据，这在生成过程中需要巨大的计算成本。为了应对这一挑战，我们提出了一种新颖的 PDE 数据集生成算法，即解空间中的微分算子作用，该算法加快了数据生成过程并同时提高了生成数据的精度。具体而言，DiffOAS 获取少量基本 PDE 解，然后将它们组合以获得解。它对这些解应用微分算子，我们将此过程称为“算子作用”，以高效生成精确的 PDE 数据点。理论分析表明，DiffOAS 方法的时间复杂度比现有生成方法低一个数量级。实验结果表明，DiffOAS 将包含 10,000 个实例的大规模数据集的生成速度提高了 300 倍。即使仅使用 5% 的生成时间，在 DiffOAS 生成的数据上训练的 NO 也表现出与使用现有生成方法相当的性能，这突显了 DiffOAS 的效率。
引用
@article{arxiv.2402.05957,
title = {Accelerating PDE Data Generation via Differential Operator Action in Solution Space},
author = {Huanshuo Dong and Hong Wang and Haoyang Liu and Jian Luo and Jie Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.05957},
year = {2024}
}