关于音阶生成元数目
群论
2009-09-02 v1 交换代数
摘要
若干音阶（如大调音阶）可描述为模八度的有限算术序列，即循环群中算术序列的片段。因此问题在于：循环群中多少个不同的算术序列会给出相同的支撑集？我们证明该数目总是一个欧拉函数值，并刻画了不同的可能情形。特别地，存在生成元数目任意大的音阶，但不存在具有14个生成元的音阶。还给出了一些相关结果和推广，例如通过离散傅里叶变换的刻画，以及环面R/Z上的有限或无限算术序列。
引用
@article{arxiv.0909.0039,
title = {About the number of generators of a musical scale},
author = {Emmanuel Amiot},
journal= {arXiv preprint arXiv:0909.0039},
year = {2009}
}
备注
14 pages, 10 figures