Gorenstein 曲线的 Abel 映射

对于 Gorenstein 曲线 $X$ 及其非奇异点 $P$，我们构造了从 $X$ 到 $J_X^1$ 的 Abel 映射 $A$ 和从 $X$ 到 $J_X^0$ 的 Abel 映射 $A_P$，其中 $J_X^i$ 是 $X$ 上次数为 $i$ 的简单、无挠、秩 1 层模空间。证明了 $A$ 和 $A_P$ 的像曲线具有与 $X$ 相同的算术亏格。此外，证明了 $A$ 和 $A_P$ 在除去与 $X-L$ 的闭包在分离节点处相交的 $X$ 的有理子曲线 $L$ 之外均为嵌入。最后，我们建立了与 $X$ 上半稳定、无挠、秩 1 层的 Seshadri 模空间 $U_X(1)$ 的联系，从而获得了 $A(X)$ 到 $U_X(1)$ 的嵌入。