统计力学逆 Henderson 问题的变分框架
数学物理
2022-08-10 v1 math.MP
摘要
逆 Henderson 问题指的是：给定连续空间中经典粒子系综的密度与平衡对关联函数作为数据，确定刻画这些粒子间相互作用的对势。对于有限域中的正则系综，已观察到该对势使相应的凸相对熵泛函极小化，且用于极小化该泛函的牛顿迭代与所谓的逆蒙特卡洛（IMC）迭代格式一致。本文中我们证明，在热力学极限下，Georgii 与 Zessin 引入的比相对熵与全空间中 IMC 迭代的恰当表述之间存在类似联系。这为逆 Henderson 问题提供了一个严格的变分框架，在包括例如 Lennard-Jones 型势在内的广泛对势类中成立。进一步表明，压强作为对势与化学势的函数是严格凸的，且固定密度下的比相对熵是对势的严格凸函数。在给定参考势及相应气相密度处，我们确定了比相对熵的梯度与 Hessian，并证明该 Hessian 可延拓为该势平方可积扰动空间中的对称半正定二次泛函。
引用
@article{arxiv.2204.09293,
title = {A variational framework for the inverse Henderson problem of statistical mechanics},
author = {Fabio Frommer and Martin Hanke},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.09293},
year = {2022}
}