随机时变非齐次容量扩张问题中不可逆投资执行边界的统一视角

本文设计了一种方法，应用 Bank 和 El Karoui 表示定理来寻找一类丰富的随机连续时间容量扩张问题在有限时间区间 $[0, T]$ 上的不可逆投资边界，尽管在终端时间 $T$ 存在依赖于生产设施状态残值的 scrap value。标准变分方法对所提出的奇异随机控制问题不可行，但它允许一些一阶条件，不过因涉及残值函数且依赖于初始容量 $y$ 的额外非积分项而变得复杂，我们通过设计应用表示定理的方法予以解决。该设计本身新颖且具有独立意义，它给出了基础容量 $l^{\star}_y(t)$ 的存在性，这是一个正水平，最优投资过程被证明在此处变得活跃。据我们所知，表示定理从未被应用到此种程度。在确定性系数的特殊情况下，基于残值情形特有的一项进一步假设，浮现出关于最优投资曲线的统一视角：基础容量等于通过变分方法得到的投资边界 ${\hat y}(t)$。