关于汇率的奇异控制

考虑一个中央银行希望管理其本币与外币之间汇率的问题。该央行可购买和出售外币，且在汇率市场上的每次干预都会产生比例成本，其瞬时边际价值取决于当前汇率水平。央行旨在最小化汇率市场干预的总期望成本加上总期望持有成本。我们将此问题表述为一个无限时间 horizon 的随机控制问题，其控制路径为局部有界变差。汇率演化为一个一般线性受控的一维扩散过程，而给出一个有界变差控制的最小分解的两个非减过程，分别刻画了央行已购买和出售的外币累计量。我们通过求得值函数的显式表达式以及对最优控制的完整刻画，给出了该问题的完整解。在每一时刻，最优受控汇率被保持在一个带内，该带的大小作为问题解的一部分被内生确定。我们还研究了离开该带的期望时间，以及当汇率（在无任何干预时）演化为Ornstein-Uhlenbeck过程且控制的边际成本为常数时，带宽相对于模型参数的敏感性。本文所用的技术属于奇异随机控制与一维扩散理论。