一种面向膜与绳的统一有限应变理论
计算工程、金融与科学
2020-04-22 v1 数值分析
数值分析
摘要
有限应变理论在切向微分学（TDC）框架下被重新表述，从而在三重意义上实现统一。首先，绳、膜与三维连续体由同一组控制方程处理。其次，重新表述的边界值问题适用于参数化几何与隐式几何。因此，该表述比经典表述更通用，因为它不依赖于隐含曲线坐标系与协变/逆变基向量概念的参数化。这带来了第三重统一：基于 TDC 的模型适用于两种根本不同的数值方法。一方面，可使用经典的曲面有限元法（Surface FEM），其中几何由绳的弯曲一维单元与膜的二维曲面单元离散化。另一方面，它也适用于近来的迹有限元法（Trace FEM）途径，其中几何沉浸于更高维的背景网格中。此时，背景网格的形状函数在沉浸几何的迹上求值并用于逼近。因此，Trace FEM 是一种用于流形上偏微分方程的虚构域方法。数值结果表明，所提出的有限应变理论产生了与数值方法、流形维数及几何表示类型无关的高阶收敛率。
引用
@article{arxiv.1909.12640,
title = {A Unified Finite Strain Theory for Membranes and Ropes},
author = {Thomas-Peter Fries and Daniel Schöllhammer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.12640},
year = {2020}
}
备注
Research article has been submitted to Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering