函数域情形 Stark 猜想的一个双变量改进
数论
2007-05-23 v2
摘要
我们提出一个改进函数域情形 Stark 猜想 St(K/k,S)（Tate 表述）的猜想。当然此情形下的 St(K/k,S) 是 Deligne 以及独立地 Hayes 的一个定理。我们猜想的新颖之处在于它涉及有限域上的双变量而非单变量代数函数。由于该猜想是在 Tate 论文的语言和框架中表述的，我们拥有可用来研究它的强有力的标准技术。我们通过以下方式确立该猜想的合理性：(i) 在 adelic 调和分析框架中证明一个我们称为 adelic Stirling 公式的平行结果，(ii) 在亏格零情形证明该猜想，以及 (iii) 详细解释如何由我们的猜想推出 St(K/k,S)。在亏格零情形，由此产生的双变量代数函数类包含了作者、合作者及其他人先前研究并应用过的所有 F_q[T]-孤子。本文的最终灵感来自 R. Coleman 和 D. Thakur 几年前给出的惊人例子。
引用
@article{arxiv.math/0407535,
title = {A two-variable refinement of the Stark conjecture in the function field case},
author = {Greg W. Anderson},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0407535},
year = {2007}
}
备注
v1: 64 pages, LaTeX. v2: 55 pages, LaTeX, smaller font; revised following referee's suggestions (locally rewritten, typos corrected, explanatory remarks added, no global reorganization); to appear in Compositio