Dedekind zeta函数是否存在Birch和Swinnerton-Dyer猜想？

对于数域 $K / \mathbb{Q}$，一个Birch和Swinnerton-Dyer猜想将断言 $dim V_K = ord_{s = 1/2} \zeta_K (s)$，其中 $V_K$ 是与 $K$ 函子性关联的某个向量空间。目前对于 $V_K$ 没有自然的候选。然而，假设 $V_K$ 具有上同调性质，并假设Serre关于 $\zeta_K (s)$ 在 $s = 1/2$ 处零点阶数的猜想，我们证明了此类函子 $K \mapsto V_K$（具有自然的额外结构）存在且彼此同构。它们的公共自同构群是2阶的且为阿贝尔群。