F-度量态函数与特殊值

1966 年，Tate 提出了阿尔丹--塔特猜想，该猜想表达与有限场上光滑光性变数相关联的zeta函数的特殊值。以色情猜想为条件，Milne--Ramachandran 对有限场上光滑 proper 方案提出并证明了类似猜想。这些猜想的表述已经依赖于其他尚未被证明的猜想。本文给出关于有限场上双可积 F-度量态的无条件猜想表述，并证明了这些猜想。特别地，我们的结果无条件地也适用于有限场上的光滑 proper 变数。一个关键新要素是我们引入的“稳定 Bockstein 特征”。我们的证明使用 Drinfeld 以及 Bhatt--Lurie 与作者最近的工作中引入的 F-度量态的堆栈方法技术，以及作者最近的使用 F-度量态进行 Dieudonné 理论的工作。