由大量粒子引发的双型 Bellman--Harris 过程

我们研究了一种具有如下性质的双型临界 Bellman--Harris 分支过程：第一类粒子寿命分布的尾部阶数为 $o(t^{-2})$；第二类粒子寿命分布的尾部在无穷远处呈正则变化，指数为 $-\beta$，其中 $\beta \in (0,1]$；在时刻 $t=0$，过程由大量 $N$ 个第二类粒子启动，且无第一类粒子。研究表明，时间轴 $0\leq t<\infty$ 分裂为几个区域，其范围取决于 $\beta$ 和比值 $N/t$，在每个区域内，过程在时刻 $t$ 的渐近行为（当 $N,t\rightarrow \infty$ 时）与其他区域不同。