量子宇宙学的扭曲 ${\mathcal C}^{\star}$-代数表述及其在 Bianchi I 模型中的应用

构建了一个扩展（非对易）Heisenberg-Weyl 群的扭曲 ${\mathcal C}^\star$-代数，该代数考虑了普朗克长度尺度下坐标的不确定性原理。随后利用这一通用构造为非对易理论生成了合适的 Hilbert 空间和可观测量；将其应用于 Bianchi I 宇宙学时，导出了一组描述宇宙量子演化的新方程。我们发现，在坍缩 Bianchi 宇宙的反弹和膨胀区域，该表述与基于网格 Heisenberg-Weyl 代数的理论相吻合。然而，由非对易性生成的动力学引入了一个额外效应：在对易理论的反弹区域内，宇宙体积算符的谱会出现振荡。我们表明，这种效应是普遍的，源于宇宙学中自由度之间非对易的动量交换。我们给出了渐近解和数值解，展示了上述非对易性效应。