某类循环码重量枚举子量子计算的定理及关于分圆陪集的注记

本文是一篇关于Potts配分函数的已发表论文的精简版本，我们在此仅集中于我们方法中的线性编码方面。本文旨在为对编码理论感兴趣但不了解相关数学知识以及量子计算如何加速编码理论中一个重要量计算的人提供资源。我们给出了一个关于受限循环码族的重量枚举子多项式量子计算的定理。获得精确求值的复杂度为$O(k^{2s}(\log q)^{2})$，其中$s$是确定所讨论循环码类别的参数，$q$是定义该码的有限域的特征，$k$是该码的维度。我们还概述了分圆陪集，并讨论了其应用，包括如何利用它们来加速重量枚举子多项式（与Potts配分函数相关）的计算。我们还给出了一种算法，该算法从列表$\{0,1,2,...,N-1\}$中返回陪集首和每个陪集的大小，其时间复杂度为soft-O(N)。该算法使用了标准技术，但我们将其作为提供给学生的资源。请注意，分圆陪集并不能改善重量枚举子计算的渐近复杂度。