Siemons 与 Wagner 的一个定理

1988 年，Siemons 与 Wagner 描述了 $G$-集 $\Omega$ 的子集上 $G$-轨道长度之间的关系。他们强调了如下情形：其中 $\Delta \subset \Omega$ 且 $|\Delta|=k,$ 并且对所有 $(k+1)$-子集 $\Sigma \subset \Omega$（满足 $\Delta\subset\Sigma$），有 $|\Delta^G|>|\Sigma^G|$。他们进而对 $k=2$ 时具有此性质的所有本原群进行了分类。此处我们处理关于当 $k=3$ 时满足此性质的本原置换群的一些问题，并列出所有满足该条件的 $3$-齐次群。