一个与希尔伯特矩阵相关的Szegő极限定理

Fedele和Gebert关于单位矩阵减Hankel矩阵型矩阵的Szegő极限定理，在特例 $1-\frac{\beta}{\pi}H_{N,\alpha}$ 下被证明，其中 $H_{N,\alpha}$ 为 $N\times N$ 希尔伯特矩阵，$\alpha\geq\frac{1}{2}$，且 $\beta\in\mathbf{C}$。证明使用了算子论工具以及向Carleman算子的经典Kac--Akhiezer定理的归约。由此，该定理对此特殊Hankel矩阵的有效性可从 $|\beta|<1$ 扩展到 $\beta\in\mathbf{C}\setminus ]1,\infty[$。修正项的界被改进为 $O(1)$ 而非对 $\beta\in\mathbf{C}\setminus [1,\infty[$ 的 $o(\ln(N))$。极限情形 $\beta=1$ 由一般 $\beta$ 的渐近式直接导出。