关于循环 β-ensemble 的 Gessel 类型展开式及 β≤2 时正弦 β-过程的中心极限定理

我们获得了在 Jack 多项式中，对循环 β-ensemble 中乘法函数期望的 Gessel 类型展开式。作为结果，我们在 β≤2 时建立了针对所有 $H^{1/2}(\mathbb{T})$ 函数类的 Szegő 类型极限定理，并给出来自 $H^1(\mathbb{T})$ 函数的显式收敛速率。该估计在缩放极限下稳定，适用于正弦 β-过程，并在完整的 $H^{1/2}(\mathbb{R})$ 类中为正弦 β-过程提供了 Soshnikov 类型中心极限定理。