与正线性映射和算子均值相关的加藤型矩阵极限定理

对正矩阵 $A,B$，当 $p\to\infty$ 时，我们得到 $\Phi(A^p)^{1/p}$ 与 $(A^p\sigma B)^{1/p}$ 的极限定理，其中 $\Phi$ 是矩阵代数之间的正线性映射（特别地，$\Phi(A)=KAK^*$），而 $\sigma$ 是一个算子均值（特别地，加权几何均值）。这些被视为某种互易的 Lie-Trotter 公式，也是加藤极限关于谱序下上确界 $A\vee B$ 的推广。