扩展相空间中阻尼谐振子的对称处理

量子统计力学的扩展相空间（EPS）表述将普通相空间坐标同等对待，从而能够定义这些坐标的共轭正则动量。扩展拉格朗日量与扩展哈密顿量在 EPS 中由与普通拉格朗日量和哈密顿量相同的步骤定义。普通相空间与其共轭动量的结合共同展示了粒子及其镜像的演化。EPS 中阻尼谐振子的演化方程使得实际振子耗散的能量以相同速率被镜像振子吸收，使整个系统成为守恒系统。我们使用 EPS 形式，通过扩展相空间中简单的扩展正则变换，得到 Batemann 首先提出的阻尼谐振子的对偶哈密顿量。扩展正则变换能够将实际与镜像振子的阻尼系统转换为无阻尼系统，并将演化方程变换为简单形式。求解所得方程并得到阻尼振子及其镜像的本征值与本征函数。结果与 Bateman 所得一致。最后，考察了上述系统的不确定关系。