与其质心相互作用的超 Ornstein-Uhlenbeck 过程
摘要
我们构造了一个超临界相互作用测值扩散过程，其代表粒子被吸引向或排斥离其质心。利用 Perkins 的历史随机微积分，我们修改了具有向原点吸引力的超 Ornstein-Uhlenbeck 过程，并证明了 Engländer [Electron. J. Probab. 15 (2010) 1938-1970] 关于二元分支布朗运动结果的连续统类比。研究表明，在生存集上，对于吸引情形，归一化的相互作用测值过程几乎必然收敛到以质心极限值为中心的 Ornstein-Uhlenbeck 过程的平稳分布。在相同设定下，证明了归一化的超 Ornstein-Uhlenbeck 过程几乎必然收敛到一个高斯随机变量，这在特定情况下加强了 Engländer 和 Winter [Ann. Inst. Henri Poincare Probab. Stat. 42 (2006) 171-185] 的定理。在排斥设定下，我们表明只要排斥力不过强，质心几乎必然收敛，随后提出一个猜想。这与具有排斥力的普通超 Ornstein-Uhlenbeck 过程的质心形成对比，后者被证明几乎必然发散。我们在灭绝集上证明了 Tribe [Ann. Probab. 20 (1992) 286-311] 结果的一个版本；即当接近灭绝时间时，吸引和排斥两种情形下的归一化过程均几乎必然收敛到一个随机点。
引用
@article{arxiv.1303.4181,
title = {A super Ornstein-Uhlenbeck process interacting with its center of mass},
author = {Hardeep Gill},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.4181},
year = {2013}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.1214/11-AOP741 the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)