具有有界 Schmidt 秩的极大维子空间

我们研究作为纠缠度量的向量（即纯态）的 Schmidt 秩与混合态的 Schmidt 数。我们证明，若某二分系统的子空间不含 Schmidt 秩 $\leqslant k$ 的向量，则支撑于该子空间的任意态的 Schmidt 数至少为 $k+1$。本文给出了 $\mathbb{C}^m \otimes \mathbb{C}^n$ 中极大维子空间的一个构造，该子空间不含 Schmidt 秩小于 $3$ 的任意向量。