半群中所有模糊集半群的子直分解

本文给出半群$({\mathfrak F}(S); \circ )$的子直分解，其中$S$为半群，${\mathfrak F}(S)$为$S$中所有模糊集的集合，且${\mathfrak F}(S)$上的运算$\circ$定义如下：对$f, g\in {\mathfrak F}(S)$及$s\in S$，若$s\in S^2$则$(f\circ g)(s)=\vee _{{x, y\in S}\atop{s=xy}}(f(x)\wedge g(y))$，否则$(f\circ g)(s)=0$。