里奇流与引力热力学底层的统计场论

本文提出了一种量子参考系的统计场论，其底层是 Perelman 关于里奇流形式体系与热力学之间类比的理论。该理论基于一个 d=4-{\epsilon} 量子非线性 sigma 模型，被解释为一个待研究量子系统所相对的量子参考系系统。通过高斯近似得到的密度矩阵，研究了量子参考系场的统计物理与热力学。推导出了参考系场的诱导里奇流以及与密度矩阵相关的参考系场 Ricci-DeTurck 流。在此框架中，该理论的微分同胚反常具有深刻的热力学解释。迹反常与基于密度矩阵的香农熵相关，该熵单调流动并在流极限处达到最大值，称为梯度收缩里奇孤立子（GSRS），对应于时空的热平衡态。相对于最大熵的相对香农熵为 Perelman 配分函数提供了统计解释，该熵同样单调，并给出类似于统计参考系场系统的 H 定理。GSRS 4-时空的时间静态 3-空间也是低维 3 中的 GSRS，我们发现其处于热平衡态，且 Perelman 的形式体系与平衡态参考系场热力学之间的类比可在该框架中明确给出。将等效原理的有效性推广至量子层面，低能下的量子参考系场论给出了引力的有效理论，恢复了尺度依赖的 Einstein-Hilbert 作用量加上宇宙学常数。作为引力的一种可能的底层微观理论，该理论也被用于理解 Schwarzschild 黑洞的热力学。