Pfaffian 的一个球面初始理想

我们确定了变量 $\varx{i}{j}$（$1 \leq i < j \leq n$）上单项式的一项序，使得一个一般 n 乘 n 斜对称矩阵的 r 次 Pfaffian 理想对应的初始理想是一个单纯球面与单纯形的连接的 Stanley-Reisner 理想。此外，我们证明 $2r$ 乘 $2r$ 斜对称子矩阵的 Pfaffian 对给定项序构成 Gröbner 基。与 Pfaffian 相同的方法和类似项序也为某些行列式理想给出了无平方初始理想。然而，与 Pfaffian 的情形相反，对应的单纯复形是不如上分解为连接的球。