时空随机合成湍流速度场：底层高斯结构

我们发展、模拟并扩展了 Chaves 等人提出的一个初始方案，该方案涉及一个能够在空间和时间上再现三维湍流关键要素的随机不可压缩矢量场。在本文中，我们聚焦于重要的底层高斯框架。目前，该速度场的统计空间结构符合无散度分数高斯矢量场，该矢量场在给定有限雷诺数下编码了均匀且各向同性流体湍流直至二阶统计的所有已知性质。速度场的时间结构通过各 Fourier 模的随机演化引入。在最简单的图像中，Fourier 模按照 Ornstein-Uhlenbeck 过程演化，其特征时间尺度依赖于波矢幅值。为了与 Navier-Stokes 方程的直接数值模拟 (DNSs) 保持一致，该时间尺度与波矢幅值成反比。因此，控制涡旋的特征速度与其大小无关，并与速度标准差相关，这与所谓扫掠效应的某些特征一致。为了在尊重演化马尔可夫性的同时确保时间的可微性，我们使用 Viggiano 等人开发的方法，提出了一个完全一致的随机图像。最后，我们在连续设置下解析推导了所有统计量，并开发了相应周期框架的精确高效数值方案。模型的精确预测与数值估计均与 Johns Hopkins 数据库提供的 DNSs 进行了比较。