与全实三次数域相关的权一模形式空间

设$d$为正基本判别式，$\mathcal{C}_{d}$为判别式为$d$的三次数域的同构类集合。对于每个$K \in \mathcal{C}_{d}$，我们构造一个权为1的模形式$f_{K}$，其水平为$3^{\pm 1}d$，nebentypus为$\left( \frac{-3^{\pm 1}d}{\cdot} \right)$。我们证明该形式$f_{K}$完全决定了域$K$。此外，我们证明$\{f_{K} : K \in \mathcal{C}_{d}\}$是一个线性无关集。