钉扎于 PT 对称偶极子的孤子可解模型

我们引入了最简单的具有宇称 - 时间 (PT) 对称性的一维非线性模型，该模型使得寻找局域模（“孤子”）的精确解析解成为可能。PT 对称元由点状（$\delta$ 泛函）增益 - 损耗偶极子 ${\delta}^{\prime}(x)$ 与通常的吸引势 ${\delta}(x)$ 组合而成。非线性由自聚焦 (SF) 或自散焦 (SDF) Kerr 项表示，包括空间均匀的和局域化的两种。该系统可在平面光波导中实现。为了比较起见，还引入了一个模型，其中分离的 $\delta$ 泛函增益和损耗嵌入线性介质中，并与 $\delta$ 局域化的 Kerr 非线性和吸引势相结合。在这两个模型中都找到了钉扎模的完整解析解。将精确解与数值对应解进行了比较，后者是在增益 - 损耗偶极子模型中通过将 ${\delta}^{\prime}$ 和 ${\delta}$ 函数替换为其 Lorentzian 正则化而获得的。随着偶极子强度 $\gamma$ 的增加，由均匀 SF 非线性支持的数值发现模的单峰形状转变为双峰形状。这一转变与钉扎孤子的逃逸不稳定性的 onset 相吻合。在 SDF 均匀非线性的情况下，钉扎模是稳定的，并保持单峰形状。