拥塞博弈中均衡的光滑FPTAS

我们提出了一种在光滑运行时间分析下计算拥塞博弈中均衡的全多项式时间近似方案（FPTAS）。更确切地说，我们证明，如果拥塞博弈的资源成本被独立噪声随机扰动，且其密度至多为$\phi$，那么任何$(1+\varepsilon)$-改进动态序列将在期望步数后达到$(1+\varepsilon)$-近似纯纳什均衡（PNE），该期望步数在$\frac{1}{\varepsilon}$、$\phi$和博弈描述规模上是强多项式的。我们的结果与传统最坏情况分析设定形成鲜明对比，后者已知对于任一常数因子$\alpha\geq 1$，最优响应动态需要指数长时间才能收敛到$\alpha$-近似PNE。事实上，在拥塞博弈中计算$\alpha$-近似PNE是PLS难的。我们展示了我们的分析如何应用于多种不同的拥塞博弈模型，包括一般、阶跃函数和多项式成本，以及公平成本分担博弈（其中资源成本递减）。需注意，我们的界并不显式依赖于玩家策略集的基数，因此该光滑FPTAS也直接适用于网络拥塞博弈。