关于单调与势随机层次博弈中均衡的计算

我们考虑一类层次非合作$N$人博弈，其中第$i$个参与者求解一个带均衡约束的参数化随机数学规划（MPEC），前提是给定对手决策时，第$i$个参与者MPEC中的隐式形式关于参与者策略是凸的。我们在两种不同情形下提出计算方案：（a）{\em 单调情形。}当参与者特定的隐式问题为凸时，必要且充分的均衡条件由一个随机包含给出。在对算子作单调性假设下，我们开发了方差缩减随机邻近点方案，在单调/强单调情形下求解邻近点问题时达到确定性收敛速率，且这些方案具有最优或近最优的样本复杂度保证。（b）{\em 势性。}当博弈的隐式形式容许一个势函数时，我们开发了异步松弛不精确平滑邻近最优响应框架。我们考虑该博弈的平滑对应，其中每个参与者的问题通过随机平滑进行平滑。值得注意的是，在适当假设下，我们证明一个$\eta$-平滑博弈容许原博弈的一个$\eta$-近似纳什均衡。我们提出的方案产生一个几乎必然收敛到$\eta$-近似纳什均衡的序列。该平滑框架允许为此类问题开发方差缩减零阶方案，其具有快速收敛速率。在一类多领导者多跟随者博弈上的数值研究表明，方差缩减邻近方案以远低运行时间提供了显著更好的精度。松弛最优响应方案随问题规模扩展良好，且通常比其非松弛对应表现出更高稳定性。