用于计算斯蒂弗尔流形上测地线的单点射击法及其近似弗雷chet 导数

本文展示了如何使用射击法——一种用于求解边值问题的经典数值算法——来计算斯蒂弗尔流形 $\mathrm{St}(n,p)$ 上的黎曼距离，其中 $\mathrm{St}(n,p)$ 表示具有正交列的 $n \times p$ 矩阵集合。该方法是经典射击法的一种，见如 Stoer 和 Bulirsch, 1991。其主要特点是提供了射击法中涉及的测地线的近似弗雷chet 导数公式。数值实验表明，该算法的准确性和性能均得到了验证。与现有解决相同问题的前沿算法进行比较显示，该方法在许多情况下都具有竞争力，甚至在某些情况下击败了多个算法。