使用度量约束程函方法计算流形上的距离与均值
机器学习
2024-04-16 v1 计算几何
度量几何
摘要
计算黎曼流形上的距离是一个具有挑战性的问题，在物理学、统计学到机器学习等领域有众多应用。在本文中，我们引入了度量约束程函求解器，以获得流形上距离函数的连续、可微表示。这些表示的可微性质允许直接计算流形上的全局长度最小化路径。我们展示了度量约束程函求解器在一系列流形上的应用。首先，我们证明度量约束程函求解器可用于获取流形上的 Fréchet 均值，采用高斯混合模型的定义，该模型具有解析解以验证数值结果。其次，我们展示了如何利用获得的距离函数在流形上进行无监督聚类——对于这项任务，现有方法的计算成本过高。这项工作为流形上的距离计算开辟了新的机会。
引用
@article{arxiv.2404.08754,
title = {Computing distances and means on manifolds with a metric-constrained Eikonal approach},
author = {Daniel Kelshaw and Luca Magri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.08754},
year = {2024}
}