计算 Stiefel 流形上测地线的打靶法

本文展示了如何使用打靶法——一种求解边值问题的经典数值算法——来计算 Stiefel 流形 $\mathrm{St}(n,p)$（即具有正交列的 $n \times p$ 矩阵的集合）上的黎曼距离。主要特点是给出了雅可比矩阵简洁、显式的表达式。据作者所知，这是首次给出打靶法中用于求 Stiefel 流形上两给定点间距离所涉雅可比矩阵的若干显式公式。这使我们能对单打靶法进行初步分析。数值实验从精度与性能方面验证了算法。最后，我们在概要统计、形状分析与模型降阶中展示了三个示例应用。