Ramanujan-Serre 导数映射的简单推广及其应用

若 $f(z)$ 是权为 $k$ 的模形式，则由 $\vartheta_k(f) = \frac{1}{2\pi i} \frac{d}{dz}f(z) - \frac{k}{12} E_2(z) f(z)$ 定义的微分算子 $\vartheta_k$（称为 Ramanujan-Serre 导数映射）是权为 $k+2$ 的模形式。本文得到该映射的一个简单推广，并借此给出推导除数函数某些卷积和的一般方法（利用模形式理论）。我们给出了四类卷积和的显式表达式，并为所有这些类型的和提供了许多例子。