通过导数给出的一个Hardy-Littlewood型尖锐不等式

本文考虑Carleman不等式的一个推广版本。其等价形式表述为 $\|f\|_{A_\alpha^{2\alpha}}\leq\|f\|_{H^2}$，其中 $f$ 为全纯函数且 $\alpha>1$。若范数 $\|f\|_{A_\alpha^{2\alpha}}$ 关于 $\alpha$ 递减，则该不等式对 $f$ 成立。对一类稠密函数，我们计算了范数 $\|f\|_{A_\alpha^{2\alpha}}$ 关于 $\alpha$ 的导数，并给出了该导数非正的充分条件。作为应用，我们证明了该不等式对两个再生核的线性组合成立。文中还提供了一些数值证据。