若干范数不等式综述

我们综述了 Hardy、Kallman、Kato、Kolmogorov、Landau、Littlewood 和 Rota 提出的一些经典范数不等式，其形式为 $$\|A f\|_{\mathcal{X}}^2 \leq C \|f\|_{\mathcal{X}} \big\|A^2 f\big\|_{\mathcal{X}}, \quad f \in dom\big(A^2\big),$$ 并回顾：在对算子 $A$ 和/或 Banach 空间 $\mathcal{X}$ 施加极强假设的条件下，这些不等式中的最优常数 $C$ 会从 $4$（例如当 $A$ 是 Banach 空间 $\mathcal{X}$ 上 $C_0$ 压缩半群的生成元时）一路减小到 $1$（例如当 $A$ 是 Hilbert 空间 $\mathcal{H}$ 上的对称算子时）。我们还综述了与 Everitt 所开创的涉及二次型的 Hardy-Littlewood 不等式推广相关的一些结果。