狄拉克方程零模的一个尖锐判据

本文证明，在 $d$ 维空间中，狄拉克方程 $\gamma \cdot (-i\nabla -A)\psi = 0$ 存在非平凡解的必要性条件是 $\Vert A \Vert_{L^d}^2 \ge \frac{d}{d-2}\, S_d$。此处 $S_d$ 为尖锐 Sobolev 常数。若 $d$ 为奇数且 $\Vert A \Vert_{L^d}^2= \frac{d}{d-2}\, S_d$，则存在允许零模的矢量势。本文给出了这些矢量势及其对应零模的完整分类。