一种用于计算上块 Hessenberg Markov 链平稳分布向量的顺序更新算法

本文提出了一种用于计算连续时间上块 Hessenberg Markov 链平稳分布向量的新算法。为此，我们考虑上块 Hessenberg Markov 链（无穷小）生成元的末块列线性增广（LBCL-augmented）截断。LBCL 增广截断是一种线性增广截断，其增广分布的概率质量仅位于末块列上。我们首先推导原生成元与其 LBCL 增广截断各自平稳分布向量之间总变差距离的上界。基于该上界，我们建立一系列线性分式规划（LFP）问题以获得增广分布向量，使得该上界收敛到零。利用 LFP 问题的最优解，我们构造了原（即非近似）平稳分布向量的矩阵无穷乘积（MIP）形式，并开发了用于计算该 MIP 形式的顺序更新算法。最后，我们展示了我们的算法在 BMAP/M/$\infty$ 队列和 M/M/$s$ 重试队列上的适用性。