相似迭代函数系统的分离性质

设 $E$ 为 $\Bbb R^d$ 上迭代函数系统 $\{\phi_i(x)=\rho R_ix+a_i\}_{i=1}^N$ 的吸引子，其中 $0<\rho<1$，$a_i\in \Bbb R^d$，$R_i$ 为 $\Bbb R^d$ 上的正交变换。假设 $\{\phi_i\}_{i=1}^N$ 满足开集条件但不满足强分离条件。我们证明 $E$ 不能被任何满足强分离条件的相似迭代函数系统生成。这给出了关于自相似集生成迭代函数系统上分离条件的一个民间疑问的部分回答。