直线上的等压缩弱分离性质不蕴含凸有限型条件

设 $\{S_1, S_2, \dots, S_n\}$ 是 $\mathbb{R}$ 上的一个迭代函数系统，吸引子为 $K$。已知如果该迭代函数系统满足弱分离性质且 $K = [0,1]$，则该迭代函数系统也满足凸有限型条件。我们证明条件 $K = [0,1]$ 是必要的。也就是说，我们给出两个 $\mathbb{R}$ 上满足弱分离条件的迭代函数系统的例子，且 $0< \dim_H(K) < 1$，使得该IFS不满足凸有限型条件。