开放混沌系统量子噪声的半经典理论

我们考察了处于与外部环境接触的经典混沌系统的量子演化。基于 $\hbar$ 比例缩放，对在耗散和热扩散存在下的 Wigner 准几率分布函数的时间演化方程进行推导，得到一种半经典的量子涨落方程。这一结果揭示了演化早期阶段由由于经典混沌和耗散引起的势能曲率涨落所主导的动力学。对这种经典涨落的随机处理导致我们得到一个 Fokker-Planck 方程，这与 Kramers 方程用于热力学激发过程的形式相似。这表明在弱耗散开放系统中，量子噪声演化存在三种相互作用：可逆的 Liouville 流、系统本身特征性的不可逆混沌扩散，以及由外部储库引起的不可逆耗散。文中证明，在无耗散情况下，Liouville 流在相空间收缩方向上与混沌扩散之间的竞争为量子涨落的 Wigner 函数设定了一个临界宽度。我们还展示了经典混沌如何放大初始量子噪声，并最终在耗散作用下达到均衡。我们建立了相空间扩张存在的临界极限，该极限由混沌扩散和耗散共同决定。利用恰当的量子-经典对应关系，我们通过对混沌四次振子的完全量子模拟验证了半经典分析。