一种可扩展的个体公平 K-means 聚类算法

我们提出了一种可扩展的算法，用于解决由 Jung 等人以及 Mahabadi 等人引入的个体公平 ($p$, $k$)-聚类问题。给定度量空间中的 $n$ 个点 $P$，设 $\delta(x)$（其中 $x\in P$）为围绕 $x$ 且至少包含 $n / k$ 个点的最小球的半径。如果对于每个 $x\in P$，聚类中心都在距离 $x$ 为 $\delta(x)$ 的范围内，则该聚类被称为个体公平的。虽然已知该问题存在良好的近似算法，但尚未提出具有良好理论保证的高效实用算法。我们设计了首个快速局部搜索算法，其运行时间为 ~$O(nk^2)$，并获得双标准 $(O(1), 6)$ 近似。随后，我们通过实证表明，我们的算法不仅比 prior work 快得多，而且能产生成本更低的解。