Segerdahl风险过程及其扩展的首达理论综述
概率论
2021-03-18 v1
摘要
Segerdahl过程（Segerdahl (1955)）以指数索赔和仿射漂移为特征，已引起相当多的关注——例如见（Tichy (1984); Avram and Usabel (2008)），因其经济意义（它是考虑利率效应的最简单风险过程）。它也是谱负马尔可夫风险模型中最简单的非Levy、非扩散例子。注意，对于谱负Levy和扩散过程，已发展了基于识别两个基本单调调和函数/鞅的首达理论。这意味着对于这些过程，许多涉及分红、资本注入等的控制问题一旦获得两个基本函数便可显式求解。此外，向一般谱负马尔可夫过程的扩展是可能的（Landriault et al. (2017), Avram et al. (2018); Avram and Goreac (2019); Avram et al. (2019b)）。不幸的是，除Levy和扩散类外，计算基本函数的方法仍然缺乏，唯一的显著例外是Segerdahl过程，其破产概率已被计算（Paulsen and Gjessing (1997)）。然而，两种情形下数值结果都惊人地缺乏。这促使我们综述几种方法，以引起对它们之间联系及潜在开放问题的关注。
引用
@article{arxiv.2103.09349,
title = {A Review of First-Passage Theory for the Segerdahl Risk Process and Extensions},
author = {Florin Avram and Jose-Luis Perez-Garmendia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.09349},
year = {2021}
}