关于具有下方巴黎式反射的谱负Lévy过程的波动理论及其应用
概率论
2016-12-05 v1
摘要
众所周知，马尔可夫过程的所有泛函均可借助生成元算子表示，辅以一些解析工作。然而，对于谱负马尔可夫过程，推测一切均可使用介入双侧首达问题的 尺度函数以更直接的方式表达，辅以执行各种积分。该猜想源于关于 Lévy 过程的工作 \cite{AKP,Pispot,APP,Iva,IP, ivanovs2013potential,AIZ,APY}，其中 尺度函数具有显式拉普拉斯变换，因此易于计算；此外，上述论文发现 \cite{AKP} 引入的第二个尺度函数 极大简化了首达定律，特别是对于反射过程。本文收集了谱负巴黎式 Lévy 过程的一系列首达公式，以 表示，可作为应用中计算感兴趣量的“工具包”，例如在风险理论和数学金融中。为说明我们列表的用处，我们基于 Dickson-Waters 对 de Finetti 最优期望贴现分红目标的修正，构建了用于评估由谱负 Lévy 过程建模的金融公司价值的新指数。我们也提供了评估金融公司集团价值的指数。由此产生的一个隐含问题是研究其他类别谱负马尔可夫过程的类似结果。
引用
@article{arxiv.1612.00587,
title = {On fluctuation theory for spectrally negative Levy processes with Parisian reflection below, and applications},
author = {Florin Avram and Xiaowen Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.00587},
year = {2016}
}