接触力学中拉格朗日乘子法的反向增广约束预条件子
数值分析
2022-02-23 v1 数值分析
摘要
摩擦接触是计算力学中最具挑战性的问题之一。通常它是一个艰难的非线性问题，常需若干次牛顿迭代才能收敛，并给相关线性系统的求解带来麻烦。当借助拉格朗日乘子对接触建模时，不可穿透条件被精确强制，但关联的雅可比矩阵是不定的，需要特殊处理以实现快速数值求解。本工作中，提出一种约束预条件子，其中在增广零块后计算原始舒尔补。之所以称为“反向”，是与传统方法仅对结构块进行增广相对照。除了能够处理接触力学中常出现的奇异结构块问题外，研究表明该方法对此类问题显著优于传统约束预条件化，并且适合通过 Chronos 并行包进行高效 HPC 实现。我们的结论得到来自多种应用的中大规模问题若干数值实验的支持。实现所提算法的源文件可在 GitHub 免费获取。
引用
@article{arxiv.2111.05599,
title = {A Reverse Augmented Constraint preconditioner for Lagrange multiplier methods in contact mechanics},
author = {Andrea Franceschini and Matteo Frigo and Carlo Janna and Massimiliano Ferronato},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.05599},
year = {2022}
}
备注
20 pages, 12 figures, 4 tables