关于自旋玻璃无穷体积吉布斯测度的一个注记

在这篇注记中，我们指出超立方体上自旋玻璃模型的无穷体积吉布斯测度可以被识别为希尔伯特空间单位球上的随机概率测度。这一简单观察源于Dovbysh和Sudakov关于弱可交换随机矩阵的一个结果。然后，极限吉布斯测度可以作为单个明确定义的对象进行研究。这种方法自然地扩展了Aizenman、Sims和Starr定义的随机重叠结构空间。我们在此框架内讨论了Ruelle概率级联和随机稳定性。作为一个应用，我们利用Parisi和Talagrand的一个想法证明，如果一列有限体积吉布斯测度满足Ghirlanda-Guerra恒等式，那么作为希尔伯特空间上的测度，无穷体积测度必然是奇异的。