关于左不变度量的Ricci流的注记

我们证明，Lie群上左不变度量的Ricci流方程可化为映射 $Q : (-a,a) \to UT$ 的一阶常微分方程，其中 $UT$ 为上三角矩阵群。我们将关于标准标架场 $E_{i}$ 的Ricci张量坐标矩阵 $R_{ij}$ 分解为和 $\overset{1}{R}_{ij} + \overset{2}{R}_{ij} + \overset{3}{R}_{ij} + \overset{4}{R}_{ij}$，使得对于任意 $E_{i'} = U^i_{i'} E_i$ 且 $||U^i_{i'}|| \in O(n)$，有 $\overset{\alpha}{R}_{i'j'} = U_{i'}^i \overset{\alpha}{R}_{ij} U^j_{j'}$。这使我们能指明微分方程可被简化的几种情形。作为例子，我们考虑三维单模Lie群。