关于主理想整环上 Ado 定理的注记

Ado 定理已由 Churkin 与 Weigel 独立推广至主理想整环。他们证明了：若 $R$ 是特征为零的主理想整环，且 $\mathfrak{L}$ 是 $R$ 上的李代数同时也是有限秩自由 $R$-模，则 $\mathfrak{L}$ 容许一个 $R$ 上的有限忠实李代数表示。我们给出该结果的定量证明，依据自由模的秩给出李代数表示次数的显式界。为此，我们推广了一个已确立的复李代数嵌入定理：上述任一李代数可嵌入一个更大的李代数中，该大李代数分解为它的幂零根基与另一子代数的直和。